Dicas Úteis

Como encontrar a resistência de circuitos seriais e paralelos

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Resistência da série

Tomamos três resistências constantes R1, R2 e R3 e as conectamos ao circuito para que o fim da primeira resistência R1 seja conectado ao começo da segunda resistência R 2, o fim do segundo até o começo do terceiro R 3 e deixe os condutores conduzirem ao começo da primeira resistência da fonte atual (Fig. 1).

Essa conexão de resistências é chamada serial. É óbvio que a corrente em tal circuito será a mesma em todos os seus pontos.


Fig 1 Resistência da série

Como determinar a resistência total de um circuito se já conhecemos todas as resistências incluídas em série? Usando a posição de que a tensão U nos terminais da fonte de corrente é igual à soma das quedas de tensão nas seções do circuito, podemos escrever:

U1 = IR1 U2 = IR2 e U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Colocando colchetes no lado direito da igualdade, obtemos IR = I (R1 + R2 + R3).

Tendo agora dividido os dois lados da igualdade por eu, finalmente temos R = R1 + R2 + R3

Assim, chegamos à conclusão de que, com uma conexão em série de resistências, a resistência total de todo o circuito é igual à soma das resistências de seções individuais.

Verificamos essa conclusão com o seguinte exemplo. Tome três resistências constantes cujos valores são conhecidos (por exemplo, R1 = 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm e R3 = 50 Ohm). Nós os conectamos em série (Fig. 2) e os conectamos a uma fonte de corrente cujo emf é 60 V (negligencia a resistência interna da fonte atual).


Fig. 2. Um exemplo de uma conexão em série de três resistências

Calculamos as indicações que devem ser dadas pelos dispositivos ligados, conforme mostrado no diagrama, se você fechar o circuito. Determinamos a resistência externa do circuito: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohms.

Encontre a corrente no circuito de acordo com a lei de Ohm: 60/80 = 0, 75 A

Conhecendo a corrente no circuito e a resistência de suas seções, determinamos a queda de tensão para cada seção do circuito U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Conhecendo a queda de tensão nas seções, determinamos a queda total de tensão no circuito externo, ou seja, a tensão nos terminais da fonte de corrente é U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Obtivemos assim que U = 60 V, isto é, a igualdade inexistente da EMF da fonte de corrente e sua voltagem. Isso é explicado pelo fato de negligenciarmos a resistência interna da fonte atual.

Tendo fechado o interruptor de chave K, podemos verificar a partir dos instrumentos que nossos cálculos estão aproximadamente corretos.

Conexão paralela de resistências

Tomamos duas resistências constantes R1 e R2 e as ligamos para que o início dessas resistências seja incluído em um ponto comum ae as extremidades em outro ponto comum b. Depois de conectar os pontos aeb com a fonte atual, obtemos um circuito elétrico fechado. Essa conexão de resistências é chamada de conexão paralela.


Fig 3. Conexão paralela de resistências

Vamos traçar o fluxo de corrente neste circuito. Do pólo positivo da fonte de corrente através do condutor de conexão, a corrente atingirá o ponto a. No ponto a, ramifica-se, pois aqui a própria cadeia ramifica-se em dois ramos separados: o primeiro ramo com resistência R1 e o segundo com resistência R2. Denote as correntes nesses ramos por I1 e I 2, respectivamente, cada uma dessas correntes irá ao longo de sua ramificação até o ponto b. Neste ponto, as correntes se fundem em uma corrente comum, que chegará ao pólo negativo da fonte atual.

Assim, com uma conexão paralela de resistências, uma cadeia ramificada é obtida. Vamos ver qual será a razão entre as correntes no nosso circuito.

Ligamos o amperímetro entre o pólo positivo da fonte atual (+) e apontamos ae observamos suas leituras. Então, tendo incluído o amperímetro (mostrado como uma linha tracejada na figura) no ponto de conexão do fio b ao pólo negativo da fonte atual (-), notamos que o dispositivo mostrará a mesma força atual.

Isto significa que a força atual no circuito antes de sua ramificação (para o ponto a) é igual à força atual após a ramificação do circuito (após o ponto b).

Vamos agora incluir um amperímetro alternadamente em cada ramo do circuito, lembrando as leituras do dispositivo. Deixe o amperímetro mostrar a força atual I1 na primeira ramificação e I 2 na segunda ramificação.Adicionando essas duas leituras de amperímetro, obtemos a corrente total igual em valor à corrente I antes da ramificação (para apontar a).

Consequentemente, a força da corrente que flui para o ponto de ramificação é igual à soma das correntes que fluem desse ponto. I = I1 + I2 Expressando isso com a fórmula, obtemos

Essa relação, que é de grande importância prática, é chamada de lei de uma cadeia ramificada.

Vamos agora considerar qual será a relação entre as correntes nos ramos.

Ligue um voltímetro entre os pontos aebe veja o que ele nos mostra. Em primeiro lugar, o voltímetro mostrará a tensão da fonte de corrente, uma vez que está conectada, como pode ser visto na Fig. 3, diretamente para os terminais da fonte atual. Em segundo lugar, o voltímetro mostrará as quedas de tensão U1 e U2 nas resistências R1 e R2, uma vez que está conectado ao início e ao fim de cada resistência.

Portanto, com uma conexão paralela das resistências, a tensão nos terminais da fonte de corrente é igual à queda de tensão em cada resistência.

Isso nos dá o direito de escrever que U = U1 = U2,

onde U é a tensão nos terminais da fonte de corrente, U 1 é a queda de tensão na resistência R 1, U2 é a queda de tensão na resistência R2. Lembre-se que a queda de tensão em uma seção de um circuito é numericamente igual ao produto da corrente que flui através desta seção e a resistência da seção U = IR.

Portanto, para cada ramificação você pode escrever: U1 = I1R1 e U2 = I2R2, mas como U1 = U2, então I1R1 = I2R2.

Aplicando a regra de proporção a esta expressão, obtemos I1 / I2 = U2 / U1, ou seja, a corrente no primeiro ramo será tantas vezes (ou menos) a corrente no segundo ramo, quantas vezes a resistência do primeiro ramo é menor (ou mais) a resistência do segundo ramos.

Assim, chegamos à importante conclusão de que, no caso da conexão paralela das resistências, a corrente total do circuito ramifica-se em correntes inversamente proporcionais aos valores da resistência dos ramos paralelos. Em outras palavras, quanto maior a resistência do ramo, menor a corrente que flui através dele e, inversamente, quanto menor a resistência do ramo, maior a corrente fluindo através desse ramo.

Vamos verificar a exatidão dessa dependência no exemplo a seguir. Montamos um circuito que consiste em duas resistências conectadas em paralelo R1 e R 2 conectadas a uma fonte de corrente. Sejam R1 = 10 Ohms, R2 = 20 Ohms e U = 3 V.

Primeiro calculamos o que o amperímetro incluído em cada ramificação nos mostrará:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Corrente total no circuito I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Nosso cálculo confirma que quando os resistores são conectados em paralelo, a corrente no circuito se ramifica inversamente com as resistências.

De fato, R1 == 10 Ohms é metade do que R 2 = 20 Ohms, enquanto I1 = 300 mA é o dobro de I2 = 150 mA. A corrente total no circuito I = 450 mA ramificou-se em duas partes, de modo que a maior parte (I1 = 300 mA) passou por uma resistência menor (R1 = 10 Ohms) e uma parte menor (R2 = 150 mA) por uma resistência maior (R 2 = 20 ohms).

Esta ramificação da corrente em ramos paralelos é semelhante ao fluxo de fluido através dos tubos. Imagine um tubo A, que em algum momento se ramifica em dois tubos B e C de diferentes diâmetros. Como o diâmetro do tubo B é maior que o diâmetro dos tubos B, mais água passará pelo tubo B ao mesmo tempo que pelo tubo B, que tem maior resistência ao fluxo de água.

Fig. 4 Menos água passará por um tubo fino no mesmo período de tempo do que através de um

Consideramos agora o que a resistência total do circuito externo, consistindo de duas resistências conectadas em paralelo, será igual a.

Por esta resistência comum do circuito externo, é necessário entender tal resistência, que poderia ser substituída em uma determinada voltagem do circuito, ambas resistências conectadas em paralelo, sem alterar a corrente antes da ramificação. Essa resistência é chamada de resistência equivalente.

Vamos voltar ao circuito mostrado na fig. 3 e veja o que a resistência equivalente de duas resistências conectadas em paralelo será igual a. Aplicando a lei de Ohm neste circuito, podemos escrever: I = U / R, onde eu é a corrente no circuito externo (para o ponto de ramificação), U é a tensão do circuito externo, R é a resistência do circuito externo, ou seja, resistência equivalente.

Da mesma forma, para cada ramo, I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, onde I1 e I2 são as correntes nos ramos, U1 e U2 são a tensão nos ramos, R1 e R2 são a resistência dos ramos.

De acordo com a lei de uma cadeia ramificada: I = I1 + I2

Substituindo os valores atuais, obtemos U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Como com conexão paralela U = U1 = U2, podemos escrever U / R = U / R1 + U / R2

Colocando U no lado direito da igualdade entre parênteses, obtemos U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Tendo agora dividido os dois lados da igualdade por U, finalmente temos 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Lembrando que o inverso da resistência é chamado de condutividade, podemos dizer que na fórmula resultante 1 / R é a condutividade do circuito externo, 1 / R1 é a condutividade do primeiro ramo, 1 / R2 é a condutividade do segundo ramo.

Com base nesta fórmula, concluímos: com uma conexão paralela, a condutividade do circuito externo é igual à soma das condutividades dos ramos individuais.

Portanto, para determinar a resistência equivalente das resistências conectadas em paralelo, é necessário determinar a condutividade do circuito e tomar o valor oposto a ele.

Da fórmula também segue que a condutividade do circuito é maior que a condutividade de cada ramo, o que significa que a resistência equivalente do circuito externo é menor que a menor das resistências conectadas em paralelo.

Considerando o caso de uma conexão paralela de resistências, tomamos o circuito mais simples, composto por dois ramos. No entanto, na prática, pode haver casos em que uma cadeia consiste em três ou mais ramos paralelos. O que fazer nesses casos?

Acontece que todas as relações que obtivemos permanecem válidas para um circuito que consiste em qualquer número de resistências conectadas em paralelo.

Para verificar isso, considere o seguinte exemplo.

Tomamos três resistências R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm e R3 = 60 Ohm e conectamos em paralelo. Determine a resistência do circuito equivalente (Fig. 5).


Fig. 5. Uma corrente com três resistências conectadas paralelas

Aplicando a fórmula 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 para esta cadeia, podemos escrever 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 e, substituindo as quantidades conhecidas, obtemos 1 / R = 1/10 + 1 / 20 + 1/60

Vamos adicionar essa fração: 1 / R = 10/60 = 1/6, ou seja, a condutividade do circuito é 1 / R = 1/6 Portanto, a resistência equivalente é R = 6 Ohms.

Assim, a resistência equivalente é menor que a menor das resistências incluídas em paralelo no circuito, ou seja, menor que a resistência R1.

Agora vamos ver se esta resistência é realmente equivalente, ou seja, uma que poderia substituir 10, 20 e 60 Ohms conectados em paralelo, sem alterar a força atual até a ramificação do circuito.

Suponha que a tensão do circuito externo e, portanto, a tensão nas resistências R1, R2, R3, seja 12 V. Então a força atual nos ramos será: I1 = U / R1 = 12/10 = 1, 2 A I 2 = U / R 2 = 12/20 = 1, 6 A I 3 = U / R 1 = 12/60 = 0, 2 A

Obtemos a corrente total no circuito usando a fórmula I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

Verificamos pela fórmula da lei de Ohm se uma corrente com uma força de 2 A é obtida no circuito se em vez das três resistências conectadas em paralelo conhecidas por nós, uma resistência equivalente de 6 Ohms é ativada.

I = U / R = 12/6 = 2 A

Como você pode ver, a resistência que encontramos R = 6 Ohms é realmente equivalente para este circuito.

Isso também pode ser visto nos instrumentos de medição, se montarmos um circuito com as resistências que tomamos, medir a corrente no circuito externo (antes da ramificação), substituir as resistências conectadas em paralelo a uma resistência de 6 Ohms e medir a corrente novamente. As leituras do amperímetro em ambos os casos serão aproximadamente as mesmas.

Na prática, também podem ser encontradas ligações paralelas para as quais é mais fácil calcular a resistência equivalente, isto é, sem determinar primeiro as condutividades, encontrar imediatamente a resistência.

Por exemplo, se duas resistências R1 e R2 estiverem conectadas em paralelo, então a fórmula 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 pode ser convertida como segue: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 e, resolvendo a igualdade em relação a R, obter R R1 x R2 / (R1 + R2), isto é, quando duas resistências estão ligadas em paralelo, a resistência do circuito equivalente é igual ao produto das resistências ligadas em paralelo divididas pela sua soma.

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